Lösen Sie die folgenden Aufgaben.
Die Gerade verläuft durch den Punkt und hat die Steigung . Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von .
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Die allgemeine Geradengleichung lautet:
Die Steigung der Geraden ist bekannt:
Setze die Koordinaten des Punkts in die Geradengleichung ein, und berechne den - Achsenabschnitt
Bestimme die Funktionsgleichung vonindem duundin die allgemeine Geradengleichung einsetzst.
Berechnen Sie die x-Koordinate der Nullstelle der Gerade
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Berechne dieKoordinate der Nullstelle der Geraden .
Setze und berechne.
Umformung: +7,5
addiere
Umformung: :-2,5
dividiere
Der Punkt liegt auf . Berechnen Sie die fehlende y-Koordinate.
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Berechne die fehlende y-Koordinate des Punktes
setze die -Koordinate vonin die Geradengleichung der Geradenein.
Die Gerade durch den Punkt steht senkrecht auf der Geraden
. Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von .
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Verwende die Information, dass senkrecht auf steht.
Aufstellen der Geradengleichung
Da die Gerade senkrecht auf der Geradensteht, gilt:
Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:
Setzeund die Koordinaten des Punktes in die Gleichung ein.
Die Funktionsgleichung der Geraden lautet:
Die Gerade mit der Funktionsgleichung schneidet die Gerade im Punkt . Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts .
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Um den Schnittpunkt zweier Funktionen zu berechnen, muss man sie gleichsetzen. Beachte, dass die Funktionen nicht in der Form gegeben sind.
Berechnung des Schnittpunktes .
Stelle die Geradengleichung nach um und setze .
Umformung: +1,25x
addiere
Umformung: -4
subtrahiere
Umformung: :1,5
dividiere
Setze in oderein und berechne
eingesetzt in ergibt:
Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden , auf der die Punkte und liegen.
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Die allgemeine Geradengleichung lautet:
Setze die Koordinaten der Punkteund in die Geradengleichung ein.
fasse zusammen
Umformung: -6
addiere
Umformung: :6
dividiere
kürze
Setze in ein und berechne .
Die Funktionsgleichung der Geraden lautet:
Zeichnen Sie die Geraden , und in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.
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